Experimentos com figuras de Lissajous geradas por um laser (MEC574)

O objetivo deste projeto é gerar algumas figuras de Lissajous em uma tela, parede ou outra superfície transparente usando um feixe de laser. As belas formas das figuras de Lissajous e a mudança de suas formas, tamanhos e outras características permitem seu uso em muitas aplicações interessantes como em decoração, feiras de ciências, demonstrações e até mesmo no ensino de física.

O projeto descrito na versão básica é muito simples e utiliza um laser pointer de baixo custo ou módulos de laser que podem ser alimentados por pilhas. Claro, o leitor está livre para seguir as sugestões de atualização do projeto.

O projeto utiliza um circuito eletrônico para controlar os movimentos do feixe de luz (gerando os sinais que resultam nas figuras de Lissajous) e uma parte mecânica para movimentar os espelhos. Portanto, pode ser considerado um projeto mecatrônico. A Figura 1 mostra alguns padrões que podem ser produzidos por este projeto usando um apontador laser simples.

Na versão básica deste projeto, usaremos peças comuns de itens de uso diário e alguns componentes eletrônicos básicos. Isso o torna ideal para o leitor que não tem experiência com tecnologias avançadas ou tem apenas peças mecânicas e eletrônicas básicas para trabalhar.

Objetivos

• Aprenda o que são as figuras de Lissajous e como podem ser produzidas.

• Construir um gerador de figuras Lissajous usando um apontador laser.

• Faça demonstrações nas aulas de física.

• Crie um aparato decorativo para ser usado em feiras, eventos, lojas, festas e assim por diante.

• Saiba como os números de Lissajous são usados ​​para medir a frequência de um sinal.

Figura 1 - Figuras de Lissajous produzidas por um apontador laser neste projeto.

O que são as figuras de Lissajous

Qualquer movimento periódico, como um pêndulo oscilante, pode ser descrito por uma equação trigonométrica. Projetando o movimento, encontraremos uma trajetória conforme mostrado na Figura 2.

Figura 2 - A trajetória de um pêndulo oscilante.

Como o leitor pode perceber, o movimento ocorre em linha reta, por ser unidimensional. Este é o movimento oscilante mais simples, mas não o único que podemos encontrar na natureza.

O que acontece se dois movimentos oscilantes forem combinados? Imagine um pequeno objeto preso a quatro molas, como mostra a Figura 3.

Figura 3 - Um objeto vibratório preso a molas.

No arranjo mostrado pela figura, o objeto pode oscilar em qualquer direção. Uma caneta pode ser usada para desenhar a projeção do movimento em um pedaço de papel.

Se o objeto vibrar em alinhamento com o eixo X, a figura será uma linha reta no eixo X. O mesmo ocorre se o objeto vibrar em alinhamento com o eixo Y. Mas o que acontecerá se as oscilações ocorrerem nos eixos X e Y ao mesmo tempo?

Como mostra a Figura 4, a trajetória da projeção do objeto no papel depende de vários fatores:

• A frequência das oscilações em ambos os eixos

• A amplitude das oscilações

• A função que produz as vibrações

Figura 4 Trajetória do objeto oscilante desenhado no papel.

O matemático francês Jules Antoine Lissajous trabalhou no século XIX estudando objetos vibrantes e, em particular, ondas sonoras. Para realizar seus experimentos, um espelho foi preso a um diapasão. Um feixe de luz foi focalizado e refletido pelo espelho. O feixe refletido foi então direcionado para outro espelho conectado a outro diapasão em uma posição diferente. Os dois diapasões foram colocados em uma posição de forma que vibrassem perpendicularmente um ao outro, conforme mostrado na Figura 5.

Figura 5 - O experimento de Lissajous.

O feixe resultante da segunda reflexão foi então direcionado para uma tela onde apareciam figuras interessantes. Ele descobriu que, quando as frequências dos diapasões tinham uma proporção predeterminada de valores, as figuras tinham formas especiais. Ele também notou que os números apareciam principalmente quando a relação de frequência das vibrações podia ser representada por números inteiros.

Essas figuras são agora chamadas de figuras de Lissajous e, além de seu valor como curiosidade, têm algumas utilidades práticas. A Figura.6 mostra algumas figuras de Lissajous e a relação de frequência correspondente das vibrações.

Figura 6 - Algumas figuras de Lissajous e a proporção correspondente.

Além das informações sobre a razão de frequência de duas vibrações, ou oscilações, as figuras de Lissajous podem fornecer informações adicionais sobre a mudança de fase e a razão de amplitude das vibrações. A Figura 7 mostra como uma figura de Lissajous pode fornecer essa informação.

É importante ver que as ondas sonoras que resultam nas figuras de Lissajous devem ser vibrações naturais. Essas vibrações podem ser representadas pelas seguintes equações:

x = A1 sen (ohms1.t)

y = A2 sen (ohms2.t)

Figura 7 - Mudança de fase e razão de amplitude medida por uma figura de Lissajous.

O projeto

Nossa versão básica deste projeto é um projetor de figuras de Lissajous simples usando um laser pointer como fonte de luz e dois alto-falantes em sistema vibratório mecânico, acoplado a um pequeno espelho, conforme mostrado na Figura 8.

Figura 8 - Como os alto-falantes podem ser usados para gerar figuras de Lissajous.

Os alto-falantes são posicionados de forma que as ondas sonoras (movimentos) fiquem perpendiculares entre si quando chegam ao espelho. O resultado é que o espelho vibra com um movimento composto, um movimento resultante das oscilações de ambos os alto-falantes. Em seguida, o feixe de luz de um apontador laser, que está focado no mesmo espelho, é refletido em ângulos que dependem da posição instantânea do espelho.

Conforme o espelho vibra, o feixe refletido desenha uma figura que é um resultado direto do movimento. Se as frequências de vibração do alto-falante estiverem em uma proporção representada por números inteiros, a figura projetada na tela será uma figura de Lissajous.

No projeto básico, um dos alto-falantes é alimentado por uma frequência de linha de energia AC de 60 Hz. É utilizado um pequeno transformador com potenciômetro para controlar a amplitude.

O outro alto-falante está conectado à saída de um circuito que gera sinais em uma ampla faixa de frequência. Este alto-falante é usado para realizar os experimentos e gerar figuras de Lissajous de várias formas. Este circuito é formado por um circuito integrado (IC) 555 na configuração estável e um amplificador de baixa potência usando o IC LM386.

Embora o 555 produza ondas quadradas, as características de ressonância do alto-falante ao vibrar produzem vibrações quase senoidais. Portanto, os números não são perfeitos. Eles têm alguma distorção, mas com um padrão que se assemelha às figuras originais de Lissajous.

Assim, basta excitar o amplificador de áudio e o alto-falante de forma que resulte em figuras de Lissajous aceitáveis. Uma alternativa para ter figuras perfeitas é substituir o oscilador quadrado por um gerador de sinal externo ou gerador funcional que pode produzir boas ondas senoidais.

Alterando a frequência do oscilador, você pode encontrar as frequências que resultam nas melhores figuras de Lissajous. O diagrama de blocos para o circuito completo é mostrado na Figura 9.

Como uma fonte de laser opcional, substitua o apontador de laser por um pequeno módulo de laser e alimente-o com uma fonte de tensão derivada, como aquela da fonte principal usada para os osciladores e amplificador. A Figura 10 mostra como um apontador laser pode ser adaptado para ser alimentado por uma fonte de alimentação externa.

Figuras 9 - Diagrama de blocos do projeto.

Figura 10 - Fonte de alimentação do laser derivada do transformador.

Os ponteiros laser normalmente são alimentados por três células (4,5 volts), mas a voltagem nominal para módulos pequenos pode variar de 4,5 a 6 volts. Em nosso projeto, um regulador positivo de 5 volts foi usado para acionar o módulo de laser.

Construindo o Circuito

A Figura 11 mostra o circuito eletrônico do laser de Lissajous. O circuito eletrônico pode ser construído utilizando uma placa de circuito impresso (PCB) ou, para fins experimentais, uma placa sem solda, como a mostrada na Figura 12. Claro, o gênio do mal é livre para escolher o processo de montagem que melhor se adapte ao propósito do projeto.

Figura 11 - Circuito eletrônico do laser de Lissajous. | Clique na imagem para ampliar |

Figura 12 - Circuito eletrônico montado em uma matriz de contatos

O transformador tem uma bobina primária rede de alimentação CA, geralmente 117 VCA. A bobina secundária é classificada para 6 volts com correntes que variam de 500 a 800 mA. Os alto-falantes são tipos comuns, com diâmetros de cone variando entre 4 e 5 polegadas (10 e 12,5 centímetros) e impedâncias de 4 ou 8 ohms. Alto-falantes maiores também podem ser testados, mas requerem adaptações ao sistema mecânico. Alto-falantes maiores têm o melhor desempenho porque seus cones transferem vibrações de maior amplitude para o espelho.

A posição dos componentes polarizados, como capacitores eletrolíticos, diodos e ICs, deve ser observada. P1 é um potenciômetro com fio porque atua como um reostato, controlando diretamente o sinal aplicado ao alto-falante. Não use o potenciômetro eletrônico descrito neste livro porque ele é adequado apenas para controle de motor e solenoide.

Construindo a Parte Mecânica

Na versão básica, um pedaço de madeira é usado para manter os alto-falantes e o sistema vibratório na posição correta. Conforme mostrado na Figura 13, os alto-falantes são colados na base na posição determinada pelos braços onde o espelho está fixado.

O braço foi feito com fio desencapado 14 ou 16 AWG. Três pedaços de fio foram soldados para formar um Y. O leitor deve tomar cuidado para formar ângulos retos entre as duas partes presas aos alto-falantes, conforme mostrado na Figura 14.

Figura 13 O sistema mecânico.

Figura 14 - Os braços fixados nos alto-falantes devem estar em ângulo reto e formar um Y.

O Y é mantido na posição usando uma barra de terminais e parafusos. O espelho de 4 x 4 centímetros é colado na parte central do Y.

Para conectar o sistema ao circuito externo, uma barra de terminais pode ser usada. A Figura 15 mostra a parte mecânica do projeto montada e montada em uma base de madeira.

Para fins experimentais, o operador pode segurar um apontador laser e focalizá-lo no espelho para criar uma imagem refletida na parede ou outra superfície. Mas para ter uma imagem mais estável, o apontador laser pode ser fixado em um suporte.

Claro que, na versão final, todas as peças eletrônicas podem ser alojadas dentro de uma caixa, e o laser pode até ser consertado e alimentado pelo mesmo circuito.

Figura 15 - Os alto-falantes e o espelho são colocados sobre uma base de madeira.

Testando e usando

Defina P3 para o mínimo, cortando todas as vibrações no canal do amplificador. Conecte o cabo de alimentação à linha de alimentação CA. Enquanto focaliza o ponteiro laser no espelho, ajuste P1 para produzir uma imagem em uma tela como a mostrada na Figura 16.

Agora ajuste lentamente P2 e P3 para que as vibrações fiquem no outro canal. P3 ajusta a amplitude e P2 ajusta a frequência. Ajuste P3 até encontrar uma frequência que resulte em números de Lissajous.

Se ocorrer uma distorção grave, mude os alto-falantes para que fiquem com uma ligeira inclinação. A distorção é comum porque o sistema vibratório não é perfeito e ondas sonoras ou vibrações secundárias que produzem ressonância podem ser adicionadas ao sistema. Estender o comprimento dos braços mecânicos onde o espelho é colocado pode aumentar o nível de desempenho também.

Figura 16 - Imagem produzida quando apenas SPKRI está vibrando.

Explorando o Projeto

Existem muitos métodos para controlar um feixe de laser e produzir boas figuras de Lissajous. Nosso projeto básico usou um objeto vibratório simples e um apontador laser. Claro, o gênio do mal pode querer criar outras configurações.

Espelho giratório

Uma das maneiras mais simples de criar uma superfície reflexiva oscilante é acoplando espelhos ao eixo de pequenos motores CC, conforme mostrado na Figura 17. Dois pequenos motores montados em ângulos retos entre si podem ser usados ​​para produzir as figuras de Lissajous.

Figura 17 - Usando dois motores CC para girar os espelhos.

O controle de modulação por largura de pulso (PWM) (Projeto 3) e o potenciômetro eletrônico (Projeto 7) podem ser usados ​​para alterar a velocidade dos motores e, portanto, encontrar as frequências de rotação dos espelhos, o que acaba resultando em números de Lissajous. A Figura 18 mostra como os controles podem ser conectados aos motores.

A mesma fonte de alimentação que envia energia para o motor pode ser usada para alimentar o laser por meio de um estágio redutor de tensão, conforme mostrado no projeto básico.

Figura 18 - Controlando a velocidade dos motores. | Clique na imagem para ampliar |

Solenoides

Solenoides pequenos são boas fontes de vibrações quando acoplados a espelhos, conforme mostrado na Figura 19.

Figura 19 - Um sistema de modulação feito com solenoides.

Este tipo de circuito pode ser acoplado diretamente à saída do transformador (usando um reostato para limitar a corrente) ou à saída de osciladores e amplificadores de áudio.

O leitor pode realizar experimentos usando solenoides construídos com 100 a 500 voltas de fios de 28 a 32 AWG ao redor de pequenas formas de papelão ou plástico.

Motores de passo

Os motores de passo são adequados para modulação a laser e, neste caso, podem ser controlados com bastante precisão. Um motor de passo de 400 passos por rotação oferece uma precisão melhor do que um grau. Consulte o Projeto 14 para obter mais informações sobre motores de passo.

Outro ponto a ser considerado ao usar motores passo a passo é que eles podem ser controlados diretamente de um computador. No Projeto 14, o leitor encontrará um circuito para controlar motores de passo que pode ser usado para produzir figuras de Lissajous.

Lâminas Vibratórias

A Figura 20 mostra um interessante arranjo de lâminas vibratórias acionadas por eletroímãs.

As lâminas são feitas de materiais ferrosos que podem ser atraídos pelo campo magnético produzido pelos eletroímãs. Os eletroímãs em uma versão simples podem ser feitos com 100 a 200 voltas de 28 a 32 AWG em torno de um parafuso de 1/2 X 1/8 de polegada.

O circuito pode ser acionado por um pequeno transformador (60 Hz) e qualquer amplificador acoplado a um oscilador ou gerador de função. Observe que as lâminas vibratórias devem ser montadas em ângulos retos. Lembre-se de que o tamanho da figura depende da potência aplicada ao sistema.

Figura 20 As lâminas vibratórias também podem ser usadas para controlar um feixe de laser.

Controle por Computador

Os amplificadores de áudio multimídia têm dois canais e usam dois pequenos alto-falantes, conforme mostrado na Figura 21.

O leitor pode construir um sistema barato usando alto-falantes e montá-los no mesmo arranjo mostrado em nosso projeto básico. Nesse caso, as frequências a serem produzidas pelos alto-falantes que irão modular o feixe de laser podem ser geradas por software. O leitor pode adicionar os controles do programa para ajustar os pontos exatos onde as figuras de Lissajous são produzidas. Como o software permite gerar frequências exatas, é muito mais fácil encontrar as relações que produzem os números.

Figura 21 Amplificadores de áudio multimídia.

Usando Geradores de Áudio ou Função

Ondas sinusoidais precisas podem ser geradas usando geradores de função ou geradores de frequência de áudio encontrados em laboratórios de eletrônica. Esses instrumentos podem ser acoplados a amplificadores de áudio para modular o feixe de laser, conforme mostrado na Figura.22. Qualquer distorção nas figuras será resultado do sistema de modulação mecânica.

Temas cruzados

As figuras de Lissajous são estudadas na parte de mecânica de um curso de física no ensino médio. O dispositivo pode ser usado para fazer demonstrações práticas sobre a geração das curvas. Diversas atividades relacionadas ao tema podem ser examinadas, tais como as seguintes:

• Determinar a taxa de frequência com base nas figuras

• Medir a mudança de fase de dois sinais

• Analisar as distorções e suas causas

• Saber como uma frequência (60 Hz) determina a outra (produzida pelo oscilador)

Figura.22 - Usando áudio ou geradores de função. | Clique na imagem para ampliar |

Circuitos Adicionais

Os osciladores adequados para este projeto e outros são discutidos na seção seguinte.

Oscilador usando o 4093 IC

O circuito mostrado na Figura.23 produz um sinal de frequência variável. O filtro do capacitor resistor na saída suaviza a onda, mudando sua forma para uma forma quase senoidal.

Este circuito pode aceitar fontes de alimentação de 5 a 12 volts. Seu sinal pode ser usado para direcionar diretamente a entrada de amplificadores de áudio, ativando alto-falantes, solenoides e ímãs no experimento.

Figura 23 - Oscilador usando o 4093. | Clique na imagem para ampliar |

Oscilador de onda senoidal

A Figura 24 mostra um oscilador de áudio que produz uma boa onda senoidal de baixa frequência.

Em um oscilador T duplo, a frequência é determinada pelos capacitores e resistores na rede de realimentação T. Os valores dos componentes na rede T devem ter uma razão de valores conforme indicado.

O potenciômetro permite uma mudança de frequência em uma faixa baixa de valores. Ao usar este circuito para modular o feixe de laser, você pode ter que adicionar uma chave para mudar as redes T de acordo com a figura de Lissajous a ser produzida.

O circuito pode ser alimentado por tensões tão baixas quanto 6 volts, mas o sinal será fraco e precisará ser amplificado por um amplificador de áudio externo.

Figura 24 - Oscilador de onda senoidal T duplo.

Amplificador de áudio transistor

A Figura 25 mostra um amplificador de áudio alternativo usado para acionar o pequeno alto-falante do sinal vindo de um oscilador de áudio.

O circuito pode ser alimentado por 3 a 6 volts. O circuito pode ser montado em um pequeno PCB ou uma placa sem solda para experimentos.

Transistores alternativos podem ser usados ​​e todos os outros componentes não são críticos. O amplificador fornecerá algumas dezenas de mill watts aos alto-falantes, o suficiente para fazê-los vibrar e, portanto, apresentar oscilações no espelho.

Figura 25 - Amplificador de áudio usando um transistor bipolar comum.

Amplificador de alta potência

Para o leitor que pretende operar um laser de alta potência como o laser HeNe e precisa de um circuito capaz de acionar grandes espelhos (10 x 10 centímetros, por exemplo), são necessários um amplificador potente e grandes caixas de som. O circuito mostrado na Figura 3.10.26 pode fornecer cerca de 8 watts quando alimentado por uma fonte de alimentação de 13,2 volts. A relação entre R1 e R2 determina o ganho de voltagem do circuito. O circuito pode ser montado em um PCB.

Um dissipador de calor deve ser conectado ao IC. A fonte de alimentação deve ser classificada para 3 amperes ou mais. A Figura 27 mostra uma fonte de alimentação adequada para este amplificador. Qualquer transformador com uma bobina primária de acordo com a tensão da linha de alimentação CA e uma bobina secundária entre 9 e 12 volts pode ser usado.

A Tecnologia Hoje

Os feixes de laser são usados em vários aparelhos modernos. A mais conhecida é provavelmente a impressora a laser.

Figura 26 - Amplificador de alta potência usando o TDA2002.

Um feixe de laser é modulado e focado em uma superfície fotossensível do cilindro. Os espelhos são usados para alterar a direção do feixe de laser, enquanto as lentes são usadas para manter uma divergência baixa em todos os pontos ao longo do caminho do feixe.

Outra tecnologia que utiliza espelhos controlados por sinais eletrônicos é encontrada em grandes telas de TV. Micro espelhos são usados para modular o feixe de luz de cada pixel de uma imagem. Os espelhos são montados diretamente em chips de silício.

Ideias para explorar

O projeto aqui descrito é apenas básico para a realização de experimentos com modulação e controle a laser. O gênio do mal pode usar sua imaginação para criar dispositivos mais avançados ou dispositivos de alto desempenho, sugeridos na lista a seguir:

• Adicione um circuito para ligar e desligar o feixe de laser, criando figuras moduladas.

• Crie figuras de Lissajous usando um osciloscópio.

• Projete um sistema de show de luz para que você possa modular o feixe de laser usando a saída de um sistema de áudio e criar figuras que mudam com a música reproduzida.