Desejo aumentar a tensão de uma bateria de 12 V para 110 V, sob corrente de 1 A, mas não quero utilizar transformador, pois é um componente caro.

O transformador facilita bastante este tipo de projeto, apesar de ser componente volumoso e caro, mas existe um fato que também deve ser levado em conta no seu uso que é o isolamento. Além  disso, usando um inversor com transistores, por exemplo, deveria haver uma etapa multiplicadora de tensão com diodos e capacitores que não vai fornecer em sua saída tensão contínua, mas sim alternada. Isso complicaria ainda mais o projeto, além do que, o rendimento do transformador ainda seria melhor do que um circuito sem ele.