Indutores, capacitores e filtros (EL001)

Pelo seu comportamento elétrico, os indutores e os capacitores podem ser usados em muitos circuitos que envolvam sinais de determinadas freqüências. Dentre esses circuitos podemos citar ois filtros, capazes de permitir a passagem de sinais de determinadas freqüências, bloquear sinais de determinas frequências, etc. Os filtros encontram aplicações gerais importantes que serão analisadas neste artigo.

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De acordo com suas propriedades os filtros podem ser classificados em quatro grupos:

a) Passa baixas

b) Passa altas

c) Passa faixas ou passa-banda

d) Rejeitores de faixa ou banda

Os primeiros permitem a passagem de sinais cujas freqüências estejam abaixo de determinado valor. O segundo permite a passagem de sinais que estejam acima de determinada frequência. O terceiro permite a passagem de sinais que estejam dentro de uma determinada faixa de freqüência e o quarto rejeita os sinais que estejam dentro de uma determinada faixa de freqüências, deixando passar os demais.

Os filtros comuns normalmente são projetados com base em dois componentes passivos: indutores e capacitores.

Neste artigo daremos uma ideia geral de como funcionam esses componentes para depois analisarmos suas aplicações nos filtros, propriamente ditos.

Capacitores

Os capacitores são formados por dois conjuntos de armaduras condutoras separadas por um material isolante, denominado dielétrico.

Quando aplicamos uma tensão a um capacitor, as armaduras se carregam com cargas de sinais contrários. A presença do material isolante impede que qualquer corrente circule entre as armaduras e com isso as cargas se esgotem. A figura 1 mostra o que ocorre.

Isso quer dizer que, uma vez carregado, num circuito de corrente contínua, um capacitor representa uma resistência infinita. Nenhuma corrente pode circular através dele.

Nos circuitos de corrente alternada entretanto, o comportamento de um capacitor é outro.

Ligando um capacitor a uma fonte de tensão alternada, conforme mostra a figura 2, o capacitor vai carregar-se e descarregar-se acompanhando as inversões da polaridade da tensão aplicada.

Isso significa que, ao contrário da ligação em corrente contínua em que a corrente não circula, teremos sempre uma corrente circulando para a carga e descarga do capacitor.

A intensidade dessa corrente depende de dois fatores:

a) Valor do capacitor

b) Frequência da corrente do gerador

Se o capacitor for pequeno, a quantidade de cargas elétricas que devem ser movimentadas para carregar o capacitor é pequena e com isso a intensidade da corrente será menor. A intensidade da corrente está em proporção direta com o valor do capacitor.

Por outro lado, se a freqüência do gerador for maior, teremos uma velocidade maior de carga e descarga do capacitor e com isso a movimentação das cargas será maior. A corrente estará na proporção direta com o valor da freqüência.

Podemos imaginar um capacitor como um componente que apresenta  certa "resistência" à passagem de uma corrente alternada, mas que na verdade, não tem cargas passando através deles. Diremos, em termos mais próprios, que o capacitor apresenta uma "reatância", e como se trata de fenômeno ao capacitor, dizemos "reatância capacitiva, conforme mostra a figura 3.

Na figura 3 mostramos um gráfico que relaciona a reatância capacitiva com a freqüência,

Uma fórmula permite calcular a reatância capacitiva de um capacitor, a qual é medida em ohms:

Xc = 1/(2 x p x f x C)

Onde:

Xc é a reatância capacitiva em ohms

f é a freqüência em hertz

C é a capacitância em farads

p = 3,14 (constante)

Veja que, realmente, a resistência que um capacitor apresenta à circulação de uma corrente alternada é inversamente proporcional à freqüência e à capacitância, conforme explicamos.

Na tabela dada a seguir, damos alguns valores de reatâncias e capacitâncias associadas, para o leitor tenha uma idéia da sua ordem de grandeza:

Um capacitor de 1 uF, na freqüência de 50 kHz, por exemplo, se comporta como uma "resistência" de 31,847 ohms.

Exemplo de Aplicação da Fórmula

Qual é a reatância capacitiva (Xc) apresentada por um capacitor (C) de 1 uF para um sinal de 2 kHz?

Temos:

Xc = ?

C = 1 x 10-6 F (convertendo microfarads para farads)

f = 2 kHz = 2 000 Hz ou 2 x 103  Hz

Aplicando a fórmula:

Xc =1/(2 x 3,14 x f x C)

Xc = 1/(2 x 3,14 x  2 x 103 x 106 )

Xc = 1/(12,56 x 10-3 )

Xc = 0,0796 x 103

Xc = 79,6 ohms

INDUTORES

Os indutores ou bobinas apresentam um comportamento bem diferente dos capacitores, quando usados num circuito de corrente alternada e de corrente contínua.

De fato, se considerarmos um indutor perfeito, em que a resistência do fio usado no seu enrolamento é nula, conforme sugere a figura 4, vemos que uma corrente contínua pode circular através dele sem encontrar resistência alguma.

No entanto, num circuito de corrente alternada, o comportamento de um indutor é outro.

Para ilustrar o que ocorrem vamos imaginar um circuito em que um indutor é ligado a um gerador de corrente contínua através de um interruptor, conforme mostra a figura 5.

No momento em que o interruptor é fechado uma corrente é estabelecida no circuito. No entanto, essa corrente não atinge sua intensidade máxima de imediato.

A corrente, ao circular pelas espiras do indutor, cria um campo magnético cujas linhas de força, ao se expandirem cortam as outras espiras do mesmo indutor.

O resultado é a indução de uma corrente que tende a se opor justamente àquela que está sendo estabelecida. Com isso, a corrente não pode aumentar instantaneamente até o máximo permitido pelo circuito. O indutor se opõe a uma variação rápida da intensidade da corrente.

O gráfico mostrado na figura 6 mostra que a intensidade da corrente cresce segundo uma curva exponencial suave.

Podemos dizer que "os indutores tendem a se opor às variações rápidas a corrente que neles circular".

Num circuito de corrente alternada, a tensão aplicada a um indutor varia constantemente e com isso à intensidade da corrente.

Assim, nesse tipo de componente, a corrente deve aumentar até atingir um valor máximo e depois, acompanhando as variações da tensão deve diminuir para depois inverter o sentido de circulação, atingindo novamente um máximo.

Se ligarmos um indutor a uma fonte de tensão alternada, conforme mostra a figura 7, a variação constante da tensão aplicada implica numa oposição igualmente constante por parte do indutor à circulação corrente.

Do mesmo modo que no caso dos capacitores, essa oposição, denominada "reatância indutiva" depende de dois fatores:

a) Valor da indutância do indutor

b) Freqüência da tensão aplicada pelo gerador

Se o indutor for pequeno, ou seja, tiver "poucas espiras", o campo magnético produzido terá pequena intensidade e as suas loinhas de força não conseguirão induzir uma corrente maior para se opor à circulação da corrente direta. A oposição será pequena.

Se a freqüência for elevada, por outro lado, as variações da tensão serão rápidas e a oposição maior.

Enfim, a oposição será tanto maior quanto maior for a indutância e maior for a freqüência do sinal aplicado.

Também medimos essa oposição à corrente ou reatância indutiva em ohms.

Existe uma fórmula para calcular a reatância indutiva de um indutor ou bobina em função da indutância e da freqüência do sinal:

XL = 2 x p x f x L

Onde:

XL é a reatância indutiva em ohms

f é a freqüência da corrente em hertz

L é a indutância em henry

p é 3,14 - constante

Veja que, neste caso, a reatância é diretamente proporcional à freqüência, o que indica um comportamento oposto ao dos capacitores.

Fazendo uma comparação entre os dois componentes vemos que:

* Enquanto os capacitores oferecem uma menor oposição à passagem dos sinais de altas freqüências, os indutores oferecem uma oposição maior a esses sinais.

* Os capacitores não deixam passar as correntes contínuas, o que não ocorre com os indutores

Damos a seguir uma tabela de reatâncias indutivas para alguns valores comuns de indutâncias e freqüências, para que o leitor tenha uma idéia de sua ordem de grandeza:

Na freqüência de 2 kHz um indutor tem uma reatância indutiva de 251,2 ohms.

Exemplo de Aplicação de Fórmula

Qual é a reatância indutiva (XL) apresentada por um indutor de 100 mH na freqüência de 5 kHz?

Temos:

XL = ?

L  = 100 mH  = 100 x 10-3 H

f = 5 kHz = 5 000 Hz = 5 x 103  Hz

Aplicando a fórmula:

XL = 2 x p x f x L

XL = 2 x 3,14 x 5 x 103  x 100 x 10-3

XL - 31,4 ohms

Combinando Indutores e Capacitores em Filtros

Os capacitores oferecem uma pequena oposição aos sinais de altas freqüências enquanto os indutores oferecem uma pequena oposição aos sinais de baixas freqüências. O que acontece se interligarmos esses componentes de modo que seus efeitos se combinem?

Obtemos circuitos que passam a ter comportamento específicos diante de sinais de determinadas freqüências. Temos então o que denominamos "filtros".

Basicamente podemos ter os seguintes tipos de filtros:

* Passa-baixas, que oferecem pouca oposição aos sinais de baixas freqüências mas que bloqueiam os sinais de altas freqüências.

* Passa-altas, que oferecem forte oposição aos sinais de baixas freqüências mas que deixam passar os sinais de altas freqüências.

* Passa-faixas ou Passa-Bandas, que deixam passar com pouca oposição os sinais de uma certa faixa de freqüências, mas que bloqueiam os sinais que estejam foram dela.

* Rejeitores, que bloqueiam os sinais que estão dentro de uma certa faixa de freqüências, mas deixam passar, com pouca oposição, os que estão fora dela.

As aplicações para tais filtros são inúmeras. Podemos dar alguns exemplos:

1. Filtros Contra Interferências

Intercalando entre a rede de energia e um aparelho receptor de rádio, telecomunicações, TV ou FM, um filtro passa-baixas , conforme mostra a figura 8, podemos eliminar as interferências que se propagam via rede de energia.

Os sinais interferentes, de alta freqüência, encontram forte oposição do filtro, não chegando ao aparelho que está tendo seu funcionamento afetado.

A tensão da rede, de 60 Hz, de baixa freqüência, por outro lado, não encontra praticamente nenhuma oposição para chegar até o aparelho e alimentá-lo.

2.  Filtro para Alto-Falantes

Em série com um tweeter (alto-falante de agudos ou altas freqüências), ligamos um filtro passa-altas, que deixa passar apenas os sinais de freqüências elevadas que devem ser reproduzidos.

Em série com um woofer (alto-falante de graves ou baixas freqüências), ligamos um filtro passa-baixas, que deixa passar apenas os sons graves que devem ser reproduzidos.

Finalmente, em série com um mide-range (alto-falante de médios), ligamos um filtro passa-faixa, que deixa passar os sinais apenas da faixa de freqüências que esse alto-falante reproduz melhor.

Na figura 9 temos o circuito de um sistema divisor desse tipo.

3. Filtro de Antena

Filtro passa-faixas possibilitam a conexão a uma mesma antena de receptores AM, TV e FM, separando os sinais de modo que capa um receba apenas a faixa de sinais com que devem trabalhar.

Na figura 10 mostramos o circuito de um filtro desse tipo.

4. Filtro de Equalização

Na entrada de um amplificador de áudio podemos ligar diversos tipos de filtros com a ação controlada através de potenciômetros.

Assim, cada filtro determinará a proporção com que sinais de uma determinada faixa de freqüências podem passar, conforme mostra a figura 11.

Esses filtros são especialmente importantes para se adaptar a curva de reprodução de um amplificador ao tipo de sinal que deve ser reproduzido.

Por exemplo, ao trabalhar com a voz humana, onde predominam as freqüências médias, para se obter maior inelegibilidade, o equalizador deve reforçar as médias freqüências e atenuar as altas e baixas freqüências, como mostra a figura 12.

Por outro lado, ao trabalhar com música orquestrada ou efeitos de som num filme, os graves e os agudos (baixas e altas freqüências) é que devem ser reforçados, com o ajuste mostrado na figura 13.

É comum vermos em auditórios um ajuste errado das curvas de equalização, resultando o uso de um microfone por um palestrante ou apresentador de tal forma que não se consegue entender o que ele fala.

FILTROS NA PRÁTICA

Existem diversas configurações práticas de filtros usando capacitores e indutores.

O número de capacitores e indutores usados num filtro, assim como sua disposição determinam o seu modo de ação.

Esse modo normalmente é expresso pela forma como ele atenua as freqüências a partir do ponto em que ele deve fazer isso. Essa atenuação é medida em "dB por oitava", ou seja, em quantos dB (decibéis) é reduzida a intensidade do sinal para cada aumento de 1/8 do valor da freqüência.

Os filtros mais simples possuem poucas seções, ou seja, conjuntos básicos de capacitores e indutores, enquanto que os mais elaborados podem ter muitas seções.

Damos a seguir alguns tipos práticos de filtros que podem ser encontrados com freqüência nos equipamentos eletrônicos comuns:

a) Filtros Passa-Baixas

Existem três tipos mais simples de filtros destinados a deixar passar os sinais de baixas freqüências e que são mostrados na figura 14.

O primeiro (a) é denominado "filtro T", sendo formado por dois indutores e um capacitor.

Os indutores são ligados em série, de modo a oferecer pequena oposição à passagem dos sinais de baixas freqüências e maior oposição à passagem das altas freqüências.

O capacitor é ligado em paralelo de modo a curto-circuitar os sinais de altas freqüências que ainda conseguem passar pelo primeiro indutor.

O segundo  (b) é um filtro mais simples de "meia secção" usando apenas um indutor e um capacitor. Esse filtro também é chamado "L" pela semelhança com essa letra invertida.

Seu funcionamento é semelhante ao filtro anterior: o indutor oferece forte oposição à passagem dos sinais de freqüências mais altas enquanto que o capacitor curto-circuita os sinais que ainda possam passar.

Temos finalmente em (c) um filtro "PI" que utiliza dois capacitores e um indutor.

Neste circuito, o primeiro capacitor funciona como um curto-circuito para os sinais de alta freqüência. O indutor ainda dificulta a passagem dos que não forem curto-circuitados e o segundo capacitor curto-circuita os sinais que ainda conseguem passar.

Esse tipo de filtro é muito usado em fontes de alimentação para eliminar as ondulações que restam após o processo de retificação.

Nos transmissores, esse tipo de filtro é usado para eliminar harmônicas e sinais espúrios.

b) Filtros passa-altas

Na figura 15 temos as três configurações mais comuns para os filtros deste tipo.

O primeiro (a) é um circuito T em que temos dois capacitores e um indutor. Neste circuito, os capacitores dificultam a passagem dos sinais de baixas freqüências, enquanto o indutor coloca em curto os sinais de baixas freqüências que ainda conseguem passar.

O segundo é um filtro em "L" em que usamos um capacitor e um indutor. (b)

Nele, os sinais de alta freqüência passam com facilidade pelo capacitor e não passam pelo indutor.

Finalmente, temos em (c) um filtro em PI, com dois indutores e um capacitor.

As configurações que mostramos podem ser ampliadas com a repetição de diversas secções iguais de modo a aumentar seus efeitos.

A ação de um filtro é medida em termos de atenuação do sinal a partir da freqüência para o qual foi calculado.

Assim, um filtro típico pode ter atenuações de 6 dB por oitava, 12 dB por oitava, etc, dependendo do modo como são construídos. Vejamos melhor o que significam esses números.

A atenuação do sinal para um filtro passa-baixas, por exemplo, expressa em dB por oitava (decibéis por oitava), indica quanto o sinal diminui de intensidade na saída do filtro quando a freqüência aumenta 1/8 de seu valor a partir daquele para o qual o filtro é  calculado.

Por exemplo, se elevarmos de 2 000 para 2 250 Hz (1/8 de 2 000 é 250), a intensidade do sinal diminui de 12 dB para um filtro cuja atenuação é de 12 dB por oitava, conforme mostra a curva da figura 16.

Filtros Divisores Para Alto-Falantes

Uma aplicação interessante que já citamos, para os filtros é na separação dos sinais de diversas frequências de áudio para os alto-falantes que devem fazer sua reprodução.

Existem diversas possibilidades para a conexão desses filtros:

a) Série

Nessa configuração, os alto-falantes e os elementos do filtro (indutor e capacitor) são ligados em série, conforme mostram os circuitos da figura 17.

O número de capacitores e indutores (que são iguais) determinam a eficiência do filtro, ou seja, a separação dos sinais em faixas apropriadas à reprodução dos alto-falantes.

No primeiro caso, usamos um capacitor e um indutor, obtendo uma atenuação de 6 dB por oitava. No segundo caso temos uma atenuação de 12 dB por oitava e no terceiro 18 dB por oitava.

Colocando as atuações desses filtros num gráfico, temos as curvas mostradas na figura 16.  Veja que,m quanto maior for o número de dB/oitava, melhor é a separação dos graves, médios e agudos.

b) Paralelo

Nos filtros paralelos, os indutores e capacitores são ligados em redes paralelos de modo que todo o conjunto fica em paralelo com os alto-falantes.

Na figura 19 mostramos três tipos de filtros paralelos com atenuações de 6, 12 e 18 dB por oitava.

As curvas de separação das diversas freqüências são semelhantes às obtidas para o caso dos filtros em série.

Fórmulas:

Para os filtros indicados nas figuras 17 e 19 são válidas as seguintes fórmulas:

Onde:

C1 a C7 são as capacitâncias em farads

L1 a L7 são as indutâncias em henry

Ro são as impedâncias dos alto-falantes em ohms